题目内容
在下面9个分数算式中：①
+
，②
+
，③
+
，④
+
，⑤
+
，⑥
+
，⑦
+
，⑧
+
，⑨
+
，第几个算式的结果最小？这个结果等于多少？
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 20 |
| 3 |
| 6 |
| 6 |
| 20 |
| 3 |
| 7 |
| 7 |
| 20 |
| 3 |
| 8 |
| 8 |
| 20 |
| 3 |
| 9 |
| 9 |
| 20 |
| 3 |
| 10 |
| 10 |
| 20 |
| 3 |
| 11 |
| 11 |
| 20 |
| 3 |
| 12 |
| 12 |
| 20 |
| 3 |
| 13 |
| 13 |
| 20 |
考点：分数大小的比较
专题：运算顺序及法则
分析：观察算式发现：第二个加数的分母都是20，分子增加1，也是从①～⑨第二个加数依次增加
；
再观察第一个加数，分子都是3，分母依次增加1，即从
到
，这时，第一个分数就减少了
，当a越大时，
的值越小，也就是减少的数量越小；
如果
＜
，那么前一个算式到后一个算式就是增加，如果
＞
，前一个算式到后一个算式就是减少，由此找出
与
相接近时a的取值，从而确定出最小的算式．
| 1 |
| 20 |
再观察第一个加数，分子都是3，分母依次增加1，即从
| 3 |
| a |
| 3 |
| a+1 |
| 3 |
| a(a+1) |
| 3 |
| a(a+1) |
如果
| 3 |
| a(a+1) |
| 1 |
| 20 |
| 3 |
| a(a+1) |
| 1 |
| 20 |
| 3 |
| a(a+1) |
| 1 |
| 20 |
解答：
解：从①～⑨第二个加数依次增加
；
从①～⑨第一个加数都是减少；
由于
-
=
＞
，所以算式③
+
要与大于④
+
而
-
=
＜
，
所以算式，④
+
要小于算式⑤
+
；
从①到④算式的值都是减少，而从④到⑨算式的值都是增加；
所以算式④的运算结果最小，是：
+
=
+
=
．
答：第④个算式的结果最小，这个结果等于
．
| 1 |
| 20 |
从①～⑨第一个加数都是减少；
由于
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 56 |
| 1 |
| 20 |
| 3 |
| 7 |
| 7 |
| 20 |
| 3 |
| 8 |
| 8 |
| 20 |
而
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 9 |
| 3 |
| 72 |
| 1 |
| 20 |
所以算式，④
| 3 |
| 8 |
| 8 |
| 20 |
| 3 |
| 9 |
| 9 |
| 20 |
从①到④算式的值都是减少，而从④到⑨算式的值都是增加；
所以算式④的运算结果最小，是：
| 3 |
| 8 |
| 8 |
| 20 |
| 30 |
| 80 |
| 32 |
| 80 |
| 31 |
| 40 |
答：第④个算式的结果最小，这个结果等于
| 31 |
| 40 |
点评：找清楚每组算式中两个加数的变化规律，以及变化多少的关系是解决本题的关键．
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