Question

（2012?中山市模拟）做一件工作，甲每工作6天要休息一天，乙每工作5天要休息一天．这件工作，甲每天做8小时34天能完成（含休息日，下同），乙每天做10小时23天能完成．现在两人合做，每天都做8小时，做了13天后，由乙单独做，每天做6小时．那么完成这项工作乙还需用多少天？（不足一天按一天计）

Answer 1

分析：由于甲每工作6天要休息一天，则甲的工作周期为1+6=7天，则乙的为5+1=6天．甲每天做8小时34天能完成，34÷7=4…6天，即甲需要做4+1=5个周期才能完成，需要8×6×5=240小时；同理，23÷6=3…5天，即乙需要做3+1=4个周期完成，需要10×5×4=200个小时．两人合作13天，13÷7=1…6天，即甲做了两个周期，完成6×8×2=96小时，即完成总量的

96

240

=

2

5

；13÷6=2…1，即乙工作了两个周期加一天共5×2+1=11天，即8×11=88小时，完成了总工作量的

88

200

=

11

25

，此时还剩下全部的1-

2

5

-

11

25

=

4

25

，则乙独做还需要

4

25

÷

1

200

=32小时，每天做6小时，则还需要32÷6=5

1

3

天，由于不足一天按一天计，则还要6天完成，由于乙每工作5天要休息一天，加上休息的一天则还要7天．

解答：解：甲需要的时间为：
34÷（6+1）=4…7天，
8×6×（4+1）=240（小时）．
甲13天完成全部工作的：
13÷（6+1）=1…6天，即两个周期．
6×8×8÷240=

2

5

；
乙需要的时间为：
23÷（5+1）=3…5天，
10×5×（3+1）=200（小时）．
甲13天完成全部工作的：
13÷（5+1）=2…1天，
8×（5×2+1）÷200=

11

25

；
则乙完成需要：
（1-

2

5

-

11

25

）÷

1

200

÷6
=

4

25

×200÷6，
=5

1

3

（天）．
由于不足一天按一天计，则还要6天完成，由于乙每工作5天要休息一天，
加上休息的一天还要7天．
答：完成这项工作乙还需用7天．

点评：完成本题要认真分析题目中所给数量关系，首先求出甲乙甲独完成这项工作分别需要的时间是完成本题的关键．