题目内容
两条平行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？
考点：组合图形的计数
专题：几何的计算与计数专题
分析：可设一条直线上有a个点，则另一条线上有（k-a）个点，根据组合原理得到a（k-a）（k-2）=7×17×2，依此即可求解．
解答：
解：设一条直线上有a个点，则另一条线上有（k-a）个点．
由组合原理a（k-a）（k-a-1）÷2+a（a-1）（k-a）÷2=1309，
即a（k-a）（k-2）=7×17×22，
分析k-2=22，k=24，a=7，k-a=17符合条件．
答：k是24．
由组合原理a（k-a）（k-a-1）÷2+a（a-1）（k-a）÷2=1309，
即a（k-a）（k-2）=7×17×22，
分析k-2=22，k=24，a=7，k-a=17符合条件．
答：k是24．
点评：考查了组合图形的计数，解题的关键是由组合原理得到a（k-a）（k-2）=7×17×2．
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