Question

平面上有2009个红色和蓝色的点，用线段连接所有的这些染色的点，则两个端点不同颜色的线段总数是（　　）

A．奇数

B．偶数

C．不确定

Answer 1

分析：由于红色和蓝色的点的和2为009，2009为奇数，根据数的奇偶性可知，奇数+偶数=奇数，所以红点数与蓝点数中必一个为偶数，一个为奇数．而用线段连接所有的这些染色的点，则两个端点不同颜色的线段总数是红点数×蓝点数，而偶数×奇数=偶数，所以两个端点不同颜色的线段总数是偶数．

解答：解：设红色点为x，蓝色点为y，则有x+y=2009；
两端不同色的线段数为x×y（每种色点选一个）；
x+y=2009说明x，y中一个为奇数，一个为偶数；
又奇数乘以偶数等于偶数，则x×y为偶数；
即两个端点不同颜色的线段总数是偶数．
故选：B．

点评：根据数的奇偶性得出红点数与蓝点数中必一个为偶数，一个为奇数的结论是完成本题的关键．