【题目】将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，且函数满足，则下列命题中正确的是（）

A. 函数图像的两条相邻对称轴之间的距离为

B. 函数图像关于点对称

C. 函数图像关于直线对称

D. 函数在区间内为单调递减函数

【题目】2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是( )

①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强

②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个

③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知圆经过点与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过点做直线与曲线交于不同两点，三角形的垂心为点.

（1）求曲线的方程；

（2）求证：点在一条定直线上，并求出这条直线的方程.

【题目】如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，，且，点为中点.

（1）证明：平面平面；

（2）直线和平面所成的角为，求二面角的余弦值.

【题目】已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：

（1）根据上表中的数据，建立关于的线性回归方程（用分数表示）；

（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？

参考公式：，.

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线 （为参数， ），直线与曲线相切于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程及点的极坐标；

（2）曲线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于在，两点，记的面积为，的面积为，求的值.

【题目】已知椭圆C： 的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为，坐标原点O到直线的距离为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P为椭圆C上异于A，B的一点，四边形为平行四边形，探究：平行四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

【题目】三棱柱中，平面平面，， ， ，点F为棱的中点，点E为线段上的动点.

（1）求证：；

（2）若点E为线段的中点，求点C到平面的距离.

【题目】哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.

（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；

（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.