【题目】已知椭圆及点，若直线与椭圆交于点，且（ 为坐标原点），椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若斜率为的直线交椭圆于不同的两点，求面积的最大值.

【题目】定义全集的子集的特征函数，对于两个集合，定义集合，已知集合，并用表示有限集的元素个数，则对于任意有限集的最小值为________．

【题目】将一颗均匀的骰子掷两次，第一次得到的点数记为，第一次得到的点数记为，则方程组有唯一解的概率是___________．

【题目】某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在的男生人数有16人.

（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？

（2）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？

（3）在上述100名学生中，从身高在之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.

参考公式：

参考数据：

【题目】已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若，求a的取值范围．

【题目】已知圆C经过两点A（3，3），B（4，2），且圆心C在直线上。

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）直线过点D（2，4），且与圆C相切，求直线的方程。

【题目】已知函数在点处取得极值.

(1)求的值；

(2)若有极大值，求在上的最小值．

【题目】已知椭圆：的离心率为，椭圆：经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于，两个相异点，证明：面积为定值.

【题目】若函数满足：对任意实数以及定义中任意两数、（），恒有，则称是下凸函数.

（1）证明：函数是下凸函数；

（2）判断是不是下凸函数，并说明理由；

（3）若是定义在上的下凸函数，常数，满足：，，且，求证：，并求在上的解析式.

【题目】已知数列中，，且点（）在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意的，将数列落入区间内的项的个数记为，求的通项公式；

（3）对于（2）中，记，数列前项和为，求使等式成立的所有正整数、的值.