【题目】如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，，，，与相交于，且，矩形底面，为线段上一动点，满足.

（Ⅰ）若平面，求实数的值；

（Ⅱ）当时，锐二面角的余弦值为，求多面体的体积.

【题目】已知函数， ，.

（Ⅰ）判断直线能否与曲线相切，并说明理由；

（Ⅱ）若不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围.

A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升

【题目】已知O点为△ABC所在平面内一点，且满足 +2 +3 = ，现将一粒质点随机撒在△ABC内，若质点落在△AOC的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.

（1）设 是首项为2，公差为2的等差数列，证明为“3阶可分拆数列”；

（2）设数列的前项和为，若数列为“阶可分拆数列”，求实数的值；

（3）设，试探求是否存在使得若数列为“阶可分拆数列”．若存在，请求出所有，若不存在，请说明理由．

【题目】设，，，是椭圆：（）的四个顶点，四边形是圆：的外切平行四边形，其面积为.椭圆的内接的重心（三条中线的交点）为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

【题目】从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（ ）
A.9
B.10
C.18
D.20

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。

现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

，

则是对两次排序的偏离程度的一种描述。

(Ⅰ)写出的可能值集合；

(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，

(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；

(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

【题目】已知函数，设．

（1）判断函数零点的个数，并给出证明；

（2）首项为的数列满足：①；②．其中．求证：对于任意的，均有．

【题目】如图，已知是半径为2的半球的直径， 为球面上的两点且， ．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．