【题目】如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形， 平面， ， ， ， .

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于， 两点，直线， 分别与轴交于点， ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

【题目】如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．
（1）求船的航行速度是每小时多少千米？
（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

【题目】正方体的棱长为， 为的中点， 为线段的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的序号是_________.

①当时， 的面积为；

②当时， 为六边形；

③当时， 与的交点满足；

④当时， 为等腰梯形；

⑤当时， 为四边形.

【题目】已知命题 “存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题 “曲线表示双曲线”

（1）若“且”是真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与圆相切，探究是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．

在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点；过点与直线平行的直线为， 与曲线相交于两点.

（1）求曲线上的点到直线距离的最小值；

（2）求的值.

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinB+bcosA=c． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2 c，S△ABC=2 ，求b．

【题目】已知 且cos（ ）= ，sin 求cos（α+β）的值．