题目内容
【题目】正方体
的棱长为
， 
为
的中点， 
为线段
的动点，过
的平面截该正方体所得的截面记为
，则下列命题正确的序号是_________.
①当
时， 
的面积为
；
②当
时， 
为六边形；
③当
时， 
与
的交点
满足
；
④当
时， 
为等腰梯形；
⑤当
时， 
为四边形.
【答案】①③④⑤
【解析】如图，当
时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=
，故可得截面APQD1为等腰梯形，故④正确；
由上图当点Q向C移动时，满足
，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故⑤正确；
③当CQ=
时，如图，
延长DD1至N，使D1N=
，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=
，故正确；
②由③可知当
时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；
①当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为
，故正确．
故答案为：①③④⑤．
【题目】简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：百万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
．
