已知等比数列中，，则其前项之和为 ．

已知实数满足，则的最大值为 ．

函数的减区间是 ．

如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．

设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 ．

在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.

（1）若，求的值；

（2）求的最大值.

已知为各项均为正数的数列的前项和,.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值.

如图，在平面四边形中，.

（1）若与的夹角为，求的面积；

（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量求的值.

在如图所示的空间几何体中，平面平面与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.

（1）求证:平面；

（2）求二面角的余弦值.

已知函数.

（1）求函数的单调区间及最值；

（2）若对恒成立，求的取值范围；

（3）求证:.