已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 。

直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，

则此球的表面积等于 。

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90º，AC=6，BC=CC1=，

P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________

在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________________

如图，矩形所在的平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：．

已知等腰直角三角形，其中， ．点、分别是、

的中点，现将△沿着边折起到△位置， 使⊥，连结、．

（Ⅰ）求证：BC⊥PB

（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的余弦值

如图所示，三棱锥中，、、两两垂直，，，点为中点．

（1）若过点的平面与直线BC垂直，分别与棱，相交于点M,N，在图中画出该截面多边形，并说明点M,N的位置（不要求证明）；

（2）求点到平面的距离．

在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，AB⊥BC．点M，N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点．

（1）求证：B1C⊥平面BNG；

（2）若CG∥平面AB1M，试确定G点的位置，并给出证明．

如图，四棱锥，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，O是AD的中点， 为的中点．

（1）求证：；

（2）若PO与底面ABCD垂直，求直线与平面所成的角的正弦值．

如图，正四棱锥中底面边长为，侧棱与底面所成角的正切值为．

（1）求正四棱锥的外接球半径；

（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．