13．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)x2=2y,'(2)4x2+3y=0,(3)2y2+x=0,(4)y2-6x=0．——青夏教育精英家教网——

13．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）x²=2y；'
（2）4x²+3y=0；
（3）2y²+x=0；
（4）y²-6x=0．

12．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：
（1）lg（x²y³z）；
（2）$lg（\frac{{x}^{2}}{{y}^{3}}）^{\frac{3}{4}}$；
（3）lg（x${y}^{\frac{1}{2}}$${z}^{-\frac{3}{4}}$）；
（4）lg（x⁵$\sqrt{\frac{y}{z}}$）

如图，已知M（x₀，y₀）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的任一点，从原点O向圆M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=2作两条切线，分别交椭圆于点P、Q．
（1）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．
（2）试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

10．（1）已知cos（α-$\frac{β}{2}$）=-$\frac{1}{9}$，sin（$\frac{α}{2}$-β）=$\frac{2}{3}$，且$\frac{π}{2}$＜α＜π，0$＜β＜\frac{π}{2}$，求cos$\frac{α+β}{2}$值．
（2）已知tanα=2，求$\frac{cos（π-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（α-\frac{3π}{2}）}{sin（3π+α）sin（α-π）cos（π+α）}$的值．

如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，当P点由点B（起点）向点A（终点）沿逆时针方向移动（B→C→D→A）时，三点A、B、P构成△ABP，求：
（1）△ABP的面积y关于点P移动的路程x的函数关系式；
（2）当路程x为多少时面积y有最大值？并求此最大值．

如图，过椭圆的左顶点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆与P、Q连接PQ．
（1）问直线PQ是否过一定点，如果经过定点求出该点坐标，否则请说明理由；
（2）求△APQ面积取最大值时，直线PQ的方程．

7．求由下列函数的导数$\frac{dy}{dx}$：
（1）y=$\sqrt{xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}}$
（2）y=$\frac{\sqrt{x+2}（3-x）^{4}}{（x+1）^{5}}$．

6．已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M（4，1），N（2，2）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$，求直线l的方程．

已知圆C₁：x²+y²=r²与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）于x轴的交点重合，且椭圆C₂的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，圆C₁上的点到直线l：x=-2$\sqrt{2}$的最短距离为2$\sqrt{2}$-2．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）如图过直线1上的动点T作圆C₁的两条切线，设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆C₂交于不同的两点C、D，求△OCD面积的最大值．

4．设y=f（x²），则y″=2f′（x²）+4x²f″（x²）．

0 252686 252694 252700 252704 252710 252712 252716 252722 252724 252730 252736 252740 252742 252746 252752 252754 252760 252764 252766 252770 252772 252776 252778 252780 252781 252782 252784 252785 252786 252788 252790 252794 252796 252800 252802 252806 252812 252814 252820 252824 252826 252830 252836 252842 252844 252850 252854 252856 252862 252866 252872 252880 266669