若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（4，2），则f（x）=________．

已知函数，g（x）=-（x²-3x+1）e^x-9（x＞0）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）是否存在x₀∈（0，+∞），使得g（x₀）＞f（x₀）？若存在，试求出x₀的值；若不存在，请说明理由；
（3）若?x₁，x₂∈（0，+∞），都有f（x₁）＞g（x₂）+a，求a的取值范围．

（选修4-3：坐标系与参数方程）已知圆的极坐标方程为：．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

若集合A={a，b，c}，B⊆A，则集合B中元素的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   1或2或3个
4. D.
   0或1或2或3个

过双曲线右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若△OAB是等腰直角三角形，则双曲线的离心率等于________．

已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是________．

设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）³．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x₀≥1，f（x₀）≥1时，有f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

若数列{a_n}满足：a₁=m₁，a₂=m₂，a_n+2=pa_n+1+qa_n（p，q是常数），则称数列{a_n}为二阶线性递推数列，且定义方程x²=px+q为数列{a_n}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{a_n}的通项公式a_n均可用特征根求得：
①若方程x²=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常数）；
②若方程x²=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常数）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，进而求得a_n．根据上述结论求下列问题：
（1）当a₁=1，a₂=2，a_n+2=4a_n+1-4a_n（n∈N^*）时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）当a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^*）时，若数列{a_n+1-λa_n}为等比数列，求实数λ的值；
（3）当a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）时，求S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ的值．

若函数f （x）=-（a²-11a+10）x²-（a-1）x+2对一切实数x恒为正值，则实数a的取值范围是

1. A.
   1≤a≤9
2. B.
   1＜a＜9
3. C.
   a≤1或a＞9
4. D.
   1≤a＜9

已知f（1）=3，f（n+1）=[3f（n）+1]，n∈N^*，则f（100）的值是

1. A.
   30
2. B.
   32
3. C.
   34
4. D.
   36