Question

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（4，2），则f（x）=________．

Answer 1

y=log₂x
分析：我们知道：指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）与对数函数y=log_ax互为反函数，又其图象经过点（4，2），据此可求的a的值．
解答：∵函数y=a^x的反函数是f（x）=log_ax，又已知反函数的图象经过点（4，2），
∴2=log_a4，即a²=4，
∵a＞0，∴a=2．
故答案是y=log₂x．
点评：本题考查了求已知指数函数的反函数，充分理解指数函数与同底的对数函数互为反函数是解决问题的关键．