23．恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图11（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P）,P到A、B的距离之和S₁=PA+PB；  图11（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P），P到A、B的距离之和S₂=PA+PB．  

（1）求S₁ 、S₂ ,并比较它们的大小．

（2）请你说明S₂=PA+PB的值为最小．

（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。

促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268．8元。促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？

七、解答题（本题满分10分）

22．某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．

（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？

（2）在“五?一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额

优惠措施

不超过300元

不优惠

超过300元且不超过400元

售价打八折

超过400元

售价打七折

（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，，求⊙O的半径的长．

六、解答题（本题满分10分）

（1）求证：DE是⊙O的切线．

21．在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．

20．宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．

（3）2008年恩施州人均生产总值为       元（精确到1元），比上一年增长       %（精确到0．1%）；

（4）从图中你得到的信息是：（写一条即可）．

五、解答题（本题共两个小题，每题8分,共计16分）

（1）2008年恩施州生产总值是2004年的        倍（精确到0．1）；

（2））2008年恩施州第三产业的产值占当年全州生产总值的百分比为       %, 第三产业的产值为           亿元（精确到1亿）；