（Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，
故所求的概率为
（?）．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
（?）．??????????????????????????????????????????????????????? 12分
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
并求出这个值；
（Ⅲ）若，求与平面PQEF所成角的正弦值．
本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，
考查空间想象能力与逻辑思维能力．满分12分．
解法一：
（Ⅰ）证明：在正方体中，，，
又由已知可得，，，
所以，，所以平面．
所以平面和平面互相垂直．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是
，是定值．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
（Ⅲ）解：设交于点，连结，
所以为与平面所成的角．
因为，所以分别为
，，，的中点．
可知，．
所以．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
解法二：
以D为原点，射线DA，DC，DD′分别为x，y，z轴的正半轴建立如图的空间
直角坐标系D－xyz．由已知得，故
，，，
，，．
（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得
，
，
．
因为，所以是平面PQEF的法向量．
因为，所以是平面PQGH的法向量．
因为，所以，所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直．…4分
（Ⅱ）证明：因为，所以，又，
所以PQEF为矩形，同理PQGH为矩形．
在所建立的坐标系中可求得，，
所以，又，
所以截面PQEF和截面PQGH面积之和为，是定值．???????????????????????????? 8分
（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知是平面的法向量．
由为中点可知，分别为，，的中点．
所以，，因此与平面所成角的正弦值等于
．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
16．设，则函数的最小值为 ．
答案：
解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。
取的左半圆,作图(略)易知
17．（本小题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分．
解：（Ⅰ）由余弦定理得，，
又因为的面积等于，所以，得．???????????????????????????? 4分
联立方程组解得，．?????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
联立方程组解得，．
所以的面积．?????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
14．在体积为的球的表面上有A、B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的
球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_________．
答案：
解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为,则
,∴设、两点对球心张角为，则
,∴,∴,∴为所在平
面的小圆的直径，∴,设所在平面的小圆圆心为，
则球心到平面ABC的距离为
15．展开式中的常数项为 ．
答案：35
解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。考查的通项公式,
所以展开式中的常数项共有两种来源:
①②
10．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中
安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序
只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
答案：B
解析：本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有种；∴则不同的安排方案共有
种。
11．已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，
则（ D ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D
解析：本小题主要考查双曲线的知识。取
顶点,一条渐近线为
8．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ A ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数
的图象得到函数的图象，需将函数的图象向左平移1个
单位，向下平移1个单位；故
9．已知变量满足约束条件则的最大值为（ B ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为