S_△OEF＝

当E、F在不同支上时（如图2所示）.

｜x₁－x₂｜=           ③

当E、F在同一支上时（如图1所示），

∴k∈（－，－1）∪（－1，1）∪（1，）.                  ②

设E(x₁,y₁),F(x₂,y₂),则由①式得

∴     .

得（1－k²）x²－4kx－6=0.                         ①

∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，

综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[－，－1]∪(-1,1) ∪(1, ).

解法2：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理，

        ③

若△OEF面积不小于2,即S_△OEF，则有

∴S_△DEF=

而原点O到直线l的距离d＝，