因为函数h(t)在区间是增函数，在区间是也是增函数，又h(t)在[1，3]上为连续函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=
当时，
当时，在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为。
（Ⅱ）设，则（显然）
∵（当且仅当时取等号），所以。
∴在（0，1）上恒成立，即
20、解：（Ⅰ）。∵ 在（0，1）上 是增函数，
（Ⅱ）易证△ABF为直角三角形，且∠ABF=，记EC与AF交于点O，则由四边形ACFE是矩形知OA=OE=OF=OC=OB=AF，故五点A、B、C、E、F在以O为球心，AF为直径的球面上，故A、F两点之间的球面距离就是半个大圆的弧长，是。
所以平面
19、解：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面ABC，FC//EA
是增函数，在区间
是也是增函数，又h(t)在[1，3]上为连续函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=
时，
时，
在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为
。
，则
（显然
）
（当且仅当
时取等号），所以
。
在（0，1）上恒成立，即
。∵
在（0，1）上
是增函数，
，记EC与AF交于点O，则由四边形ACFE是矩形知OA=OE=OF=OC=OB=
AF，故五点A、B、C、E、F在以O为球心，AF为直径的球面上，故A、F两点之间的球面距离就是半个大圆的弧长，是
。
平面
，又EA
平面ABC，FC//EA