摘要：∴在(0.1)上恒成立.即
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给出定义：若函数
在D上可导，即
存在，且导函数在D上也可导，则称ƒ（x）在D上存在二阶导函数，记
，若
在D上恒成立，则称ƒ（x）在D上为凸函数，以下四个函数在（0，
）上不是凸函数的是（ ）
A. ƒ（x）=sinx+cosx B. ƒ（x）=lnx-2x
C. ƒ（x）= -x3+2x-1 D. ƒ（x）=xex
查看习题详情和答案>>设函数f（x）=
在[1，+∞
上为增函数.
（1）求正实数a的取值范围；
（2）比较
的大小，说明理由；
（3）求证：
（n∈N*, n≥2）
【解析】第一问中，利用
解:（1）由已知：
，依题意得：
≥0对x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立 ∴a－1≥0即：a≥1
（2）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=
在[1，+∞)上为增函数，
∴n≥2时：f（
）=
(3) ∵
∴
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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，
）上不是凸函数的是 ．（把你认为正确的序号都填上）
①f（x）=sin x+cos x；
②f（x）=ln x-2x；
③f（x）=-x3+2x-1；
④f（x）=xex． 查看习题详情和答案>>
| π | 2 |
①f（x）=sin x+cos x；
②f（x）=ln x-2x；
③f（x）=-x3+2x-1；
④f（x）=xex． 查看习题详情和答案>>
给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=[（f′（x）]′．若f”（x）＞0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凹函数．以下四个函数在(0，
)上不是 凹函数的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、f（x）=1-sinx |
| B、f（x）=ex-2x |
| C、f（x）=x3-x2-1 |
| D、f（x）=-xe-x |