AA₁⊥B₁D₁.

（2） 在长方体中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面    A₁B₁C₁D₁，

  EF∥平面CB₁D₁.      …………4分

又B₁D₁平面，平面，

 .               

 .

又 E、F为棱AD、AB的中点，

在长方体中，对角线.

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.

（1）证明:连结BD.

学科(19)(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．