即|z|=1.

则w=a+bi+

因为w是实数，b≠0，所以a²＋b²=1，

38.解：（Ⅰ）设z=a+bi，a、b∈R，b≠0

因此所求θ的取值范围为［π，π）.

又 －（m²+1）＜0，2m＞0，得π≤θ＜π

由m＞0，知m+≥2，于是－1≤tanθ≤0

tanθ=－

∴

（2）由z₁=1+mi（m＞0），z₁²=z₂得z₂=（1－m²）+2mi

∴ω=－（1+m²）+2mi

解得或

于是（a+bi）²=（a－bi），于是