2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？

1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内会是只有一个零点么?

[环节一：揭示意义，明确目标]揭示本章意义，指明课节目标

教师活动：用屏幕显示第三章　 函数的应用

3.1.1方程的根与函数的零点

教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。为此，我们还要做一些基本的知识储备。方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。

教师活动：板书标题(方程的根与函数的零点)。

[环节二：巧设疑云，轻松渗透]设置问题情境，渗透数学思想

教师活动：请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？

(1)；(2).

学生活动：回答，思考解法。

教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？

学生活动：思考作答。

教师活动：用屏幕显示函数的图象。

学生活动：观察图像，思考作答。

教师活动：我们来认真地对比一下。用屏幕显示表格，让学生填写的实数根和函数图象与x轴的交点。

学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。

教师活动：我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点．

[环节三：形成概念，升华认知]引入零点定义，确认等价关系

教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。板书(一、函数零点的定义：对于函数y=f(x),使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点)。

教师活动：我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？

学生活动：对比定义，思考作答。

教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？

学生活动：思考作答。

教师活动：这是我们本节课的第二个知识点。板书(方程的根与函数零点的等价关系)。

教师活动：检验一下看大家是否真正理解了这种关系。如果已知函数y=f(x)有零点，你怎样理解它？

学生活动：思考作答。

教师活动：对于函数y=f(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程f(x)=0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点。从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程f(x)=0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系。所以函数零点实际上是方程f(x)=0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体。

在屏幕上显示：函数y=f(x)有零点

方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点

教师活动：下面就检验一下大家的实际应用能力。

[环节四：应用思想，小试牛刀]数学思想应用，基础知识强化

教师活动：用屏幕显示求下列函数的零点.

学生活动：由四位同学分别回答他们确定零点的方法。画图象时要求用语言描述4个图象的画法；

教师活动：根据学生的描述，在黑板上作出图象(在接下来探究零点存在性定理时，图象会成为同学们思考问题的很好的参考)。

教师活动：我们已经学习了函数零点的定义，还学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些知识的探究发现中，我们也有了一些收获，那我们回过头来看看能不能解决的根的存在性问题？

学生活动：可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解。

教师活动：用屏幕显示学生所论述的解题过程。这种解法充分运用了我们前面的解题思想，将未知问题转化成已知问题，将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数，利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题。看来我们的探究过程是非常有价值的。

教师活动：如果不转化，这个问题就真的解决不了么？现在最棘手的问题是y=的图象不会画，那我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢？

[环节五：探究新知，思形想数]探究图象本质，数形转化解疑

教师活动：我们看到，当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示的函数图象，多次播放抛物线穿过x轴的画面。

学生活动：通过观察图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论.

教师活动：好！我们明确一下这个结论，函数y=f(x)具备什么条件时，能在区间(a,b)上存在零点？

学生活动：得出f(a)·f(b)<0的结论。

教师活动：若f(a)·f(b)<0,函数y＝f(x)在区间(a,b)上就存在零点吗？

学生活动：可从黑板上的图象中受到启发，得出只有在[a,b]上连续不断的函数，在满足f(a)·f(b)<0的条件时，才会存在零点的结论。

[环节六：归纳定理，深刻理解]初识定理表象，深入理解实质

教师活动：其实同学们无形之中已经说出了我们数学中的一个重要定理，那就是零点存在性定理。这是我们本节课的第三个知识点。板书(三、零点存在性定理)。

教师活动：用屏幕显示函数零点存在性定理：

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) ·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点．

　 　　　　即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．

教师活动：这个定理比较长，找个同学给大家读一下，让大家更好地体会定理的内容。

学生活动：读出定理。

教师活动：大家注意到了么，定理中，开始时是在闭区间[a,b]上连续，结果推出时却是在开区间(a,b)上存在零点。你怎样理解这种差异？

学生活动：思考作答。

教师活动：虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然么？结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？

学生活动：通过观察黑板上的板书图象，大致说出以下问题：

本节课所学内容：

三种类型的比大小及各自的方法：

本节课所用到的数学思想和方法：

思考题：(2009全国II 7)

设　 　则(　　　 )

A、a>b>c　 B、a>c>b　 C、b>a>c　 D、b>c>a

通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答，可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对于高一学生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度，在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变成具体的，可操作的、具体的解题工具。

7、　　 作业

包括两个方面：1、书写作业　 2、下节课前的预习作业

6、　　 思考题

以2009高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。