23.(2010红河自治州)(本小题满分14分)如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t(0＜t＜6)s.

(1)求∠OAB的度数.

(2)以OB为直径的⊙O^‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O^‘相切？

(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.

(4)是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.

解：(1)在Rt△AOB中：

tan∠OAB=

∴∠OAB=30°

(2)如图10，连接O^‘P，O^‘M. 当PM与⊙O^‘相切时，有∠PM O^‘=∠PO O^‘=90°，

　 △PM O^‘≌△PO O^‘

由(1)知∠OBA=60°

∵O^‘M= O^‘B

∴△O^‘BM是等边三角形

∴∠B O^‘M=60°

可得∠O O^‘P=∠M O^‘P=60°

∴OP= O O^‘·tan∠O O^‘P

　　 =6×tan60°=

又∵OP=t

∴t=，t=3

即：t=3时，PM与⊙O^‘相切.

(3)如图9，过点Q作QE⊥x于点E

　 ∵∠BAO=30°，AQ=4t

　 ∴QE=AQ=2t

　 AE=AQ·cos∠OAB=4t×

∴OE=OA-AE=-t

　 ∴Q点的坐标为(-t，2t)

　 S_△PQR= S_△OAB -S_△OPR -S_△APQ -S_△BRQ

 =

　　　 =

　　　 =　 ()

　 当t=3时，S_△PQR最小=

　 (4)分三种情况：如图11.

1当AP=AQ₁=4t时，

∵OP+AP=

∴t+4t=

∴t=

或化简为t=-18

2当PQ₂=AQ₂=4t时

　过Q₂点作Q₂D⊥x轴于点D，

∴PA=2AD=2A Q₂·cosA=t

即t+t =

∴t=2

3当PA=PQ₃时，过点P作PH⊥AB于点H

　AH=PA·cos30°=(-t)·=18-3t

AQ₃=2AH=36-6t

得36-6t=4t，

∴t=3.6

　　 综上所述，当t=2，t=3.6，t=-18时，△APQ是等腰三角形.

14.(2010红河自治州) 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为　 120° .

1．(2010哈尔滨)将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是　　　　 度．150

8.Everyone understood your view at the meeting.　

Your view ________　 ________at the meeting.

7.It’s said that he is writing a novel.　

He ________　 ________　 ________　 ________ a novel.

6.She found something stolen.　

She________　 ________that something________　 ________ ________.

5.Recent years have seen a growing social mobility.　

Recent years________　 ________a growing social mobility.

4.We must urge people who smoke to give up the habit.　

We must urge people who smoke________　 ________ the habit.

3.It has been announced that we shall have our final exam next month.　

_____ ______　 　________ ________ ,we shall have our final exam next month.

2.The building the roof of which we can see from here is a hotel.

The building _____ ______ 　　we can see from here is a hotel.