∴。

    由切割线定理，，

    在Rt△BMC中，。

    ∴。∴MC=15k。

    ∴

    ∴BC=4k+16k=20k。

    ∵MC是⊙O切线，∴MC⊥BC，△BED∽△BMC。

    BG=8k=6，∴。

    ∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，∴AD²=BD?DC。

    设∴BD=4k。

    过A作AQ⊥FH于Q，连结AO，AO垂直平分BF，易知∠ABE=∠AFB。

    ∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∴∠AFQ=∠ABD，

    ∴△ABD≌△AFQ。

    ∴AD=AQ，BG=FH=6，

    ∵AB=AG，又AD⊥BG，∴BD=DG=4k。

    ∴∠AFB=∠ACB，∴，∴∠BAE=∠ABE，∴AE=BE。

七、解：∵A为⊙A的圆心，∴AB=AF，∴，∵AD⊥BC，BC为⊙O直径。

    又∠ABC+∠ACB=90°，∠ABD+∠BAD=90°，

    ∴∠BAD=∠ACB，∴∠AFB=∠BAD，

    ∵。

    当n=2时，△ABC为等边三角形。

    当n=1或3时，△ABC为等腰三角形，n=1时，是等腰锐角三角形。

    n=3时，是等腰钝角三角形。