24.(本小题10分)已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线

相切．

(1)求圆的方程；

(2)设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；

(3)在(2)的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？

存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

福建省龙岩市09-10学年高一上学期期末教学质量检查

23．(本小题10分)四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．

(1)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；

(2)若点E为PC的中点，求直线AE与平面PBC所成的角的正切值.

22．(本小题10分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：

(1)PA∥平面BDE　

(2)平面PAC平面BDE

21. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，

则异面直线与所成的角等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 　　　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　　　 D.

21．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器

内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P. 如果将容器倒置，水面也恰好过点

(图2). 有下列四个命题：

①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；

②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点；

③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P；

④若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满；

其中真命题的是　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. ①②

B. ①③

C. ②④

D. ②③

20. 设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于

1，则圆半径r的取值范围是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A. 　　　　 B. 　　 C. 　　　　　　　　 D.

19. 一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径长度是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A．4　　　　　　　　 B．5　　　　　　 C．　　　　　 D．

18. 下列命题错误的是　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行平面β.

　　 B. 如果平面α⊥平面γ，如果平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ.

　　 C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.

　　 D. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β.

17．(本小题10分)如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，已知AC＝BC = AA₁=a，∠ACB＝90°，

D 是A₁B₁ 中点．

(1)求证：C₁D ⊥平面A₁B₁BA ；

(2)请问，当点F 在BB₁ 上什么位置时，会使得AB₁ ⊥平面C₁DF ？并证明你的结论.

第Ⅱ卷(共50分)

16．(本小题10分)设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比

为3∶1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程.

15．(本小题10分)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S.