．（本小题10分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，.是的中点.（1）证明∥平面;（2）证明:⊥平面.

必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.

（1）当时，求直线AP与平面BDD1B1所成角的度数；

（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

（本小题10分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

（1）求证：平面；   

（2）当且E为PB的中点时，   求AE与平面PDB所成的角的大小.

（本小题满分10分）如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．

(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；

(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．

（本小题满分10分）

如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，. （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.