∴.                 2分

∵的面积为定值2，

则                                          1分

解：（I）由题可设，，，其中.

（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程．

（I）求线段中点的轨迹的方程；

14、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．

     所以不存在常数k，使得向量与共线.

     将②③代入上式，解得.

     所以与共线等价于.