18.本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、直线与方程的位置关系等解析几何的基础知识和基本思想方法,考察推理及运算能力。
∴ .…………………14分
故二面角A-PB-D的大小为60°.
又∵, ∴,………………………………………12分
∴在Rt△PDB中, ,
故就是二面角A-PB-D的平面角.……………………10分
∵ PD⊥面ABCD, ∴PD⊥BD,
∴,从而,
∵,
∵PD⊥面ABCD, ∴,
又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.
∴AO⊥PB,
又,……4分
∴ PD⊥面ABCD………6分
(Ⅱ)解:连结BD,设BD交AC于点O,
过O作OE⊥PB于点E,连结AE,
.……2分