2、（2009武汉市教科院第一次调考）如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，，直线B₁C与

平面ABC成30°角。

   （1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （2）（文科）求二面角B―B₁C―A的正切值；

   （3）（理科）求直线A₁C与平面B₁AC所成的角的正弦值。

，故存在点G，当时，D到平面PAG的距离为1。                                                           12分

（Ⅲ）假设存在，设BG=x，则，作DQAG，则DQ平面PAG，即DG=1，

（Ⅱ）所以  所求角的余弦值为       ………8分

 （Ⅰ）易证得CDAD，CDAP  则CD面PAD平面PDC平面PAD     ……………4分

解、以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建系，则