12．（8分）市面上的电子秤由于内部的力电转换结构不同而分为两大类：一类测量的是物体的质量m（原理类似于天平或杆秤）；另一类测量的是物体受到的重力G的大小（原理类似于弹簧秤），再利用关系式m=将测量值显示成质量m．这两类电子秤从外表上很难区分，在同一地点测量同一物体质量m的测量值也可以做到相差很小．现有一台内部的力电转换结构不知的（说明书也没有注明）、但能正常使用的电子秤，请设计一个实验方案，判别一下这台电子秤其实质是测量物体的质量m、还是测量物体所受到的重力G的．要求：

（1）简要说明实验依据；

（2）简要说明实验步骤．

11．（1）（4分）若在示波器的“Y输入”和“地”之间加上如图甲所示的电压，而扫描范围旋钮置于“外X”档，则此时屏上应出现的情形是图乙中的【　▲　】

（2）（10分）如图所示，用某种折射率较大的透光物质制成直角三棱镜ABC，在垂直于AC面的直线MN上插两枚大头针P_１、P_２，在AB面的左侧通过棱镜观察大头针P_１、P_２的像,调整视线方向,直到P_１的像被P_２的像挡住,再在观察的这一侧先后插上两枚大头针P_３、P_４,使P_３挡住___▲___的像，P_４挡住__▲___的像，记下P_３、P_４和三棱镜的位置，移去大头针和三棱镜，过Ｐ_３、Ｐ_４作直线与AB面交于D，量=____▲_____，并在图中画出正确完整的光路图．

21、已知函数

（1）求证：为定值

（2）记，求

（3）若函数的图象与直线以及轴所围成的封闭图形的面积为，试探究与的大小关系

20、某企业投入81万元经销某产品，经销时间共6个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率

，例如：

（1）求

（2）求第个月的当月利润率

（3）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率

19、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，且点是轴上动点，过点作线段的垂线交轴于点，在直线上取点，使

（1）求动点的轨迹的方程

（2）点是直线上的一个动点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为，

18、如图，已知是正方形，平面，，设点是棱上的动点（不含端点），过点的平面交棱于点

（1）求证：

（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）

（3）试确定点的位置，使平面，试说明理由

17、已知点，，，

（1）若，且，求的值

（2）设函数，求的最大值，并求使取得最大值时的值

16、已知向量，，若，则向量与的夹角等于__________

15、若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为_____