摘要：已知函数(1)求证:为定值(2)记.求(3)若函数的图象与直线以及轴所围成的封闭图形的面积为.试探究与的大小关系
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1、D 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、C 10、A
11、16； 12、； 13、120； 14、； 15、0或4； 16、
17、，，
，
，得，又，或
当，即时，
18、（1），又，
（2）连结，交于点，，又，面面
，，是二面角的平面角，不妨设
则，，，，中，
二面角的大小为
（3）假设棱上存在点，由题意得，要使，只要即可
当时，中，，
，时，
19、（1）设动点，，，，直线的方程为
，，点的轨迹的方程是
（2）设，，。
同理，是方程的两个根，
，
20、（1）由题意得
（2）当时，，
当时，
时上式成立。
当时，
当时，
当第个月的当月利润率
当时，是减函数，此时的最大值为
当时，
当且仅当时，即时，，又，
当时，
答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为
21、（1）
（2） ①
又 ②
由（1）知，，……
①+②得：，
（3）为增函数，时，
由（1）知函数的图象关于点对称，记点，
所求封闭图形的面积等于的面积，即，
已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
为定值．
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（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
| S1 | S2 |
已知函数f（x）=x3-x，其图象记为C，若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，求证：
为定值．
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| S1 | S2 |
已知函数f（x）=lnx+ax．
（I）若对一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
（II）在函数f（x）的图象上取定两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．
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（I）若对一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
（II）在函数f（x）的图象上取定两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．
时，f（x）取得极小值
．
，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．