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一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D
2,4,6
13． 14．2 15．
16．
三、解答题
17．（本小题满分12分）
解证：（I）
由余弦定理得 …………4分
又 …………6分
（II）
…………10分
即函数的值域是 …………12分
18．（本小题满分12分）
解：（I）依题意
…………2分
…………4分
…………5分
（II） …………6分
…………7分
…………9分
…………12分
19．（本小题满分12分）
（I）证明：依题意知：
…4分
（II）由（I）知平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD. …………4分
在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
设MN=h
则
…………6分
要使
即M为PB的中点. …………8分
（Ⅲ）连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
∴O不是BD的中心……………………10分
又∵M为PB的中点
∴在△PBD中，OM与PD不平行
∴OM所以直线与PD所在直线相交
又OM平面AMC
∴直线PD与平面AMC不平行.……………………12分
20．（本小题满分12分）
解：由图可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为 则
………………2分
……………………4分
（Ⅰ）通话2小时，两种方案的话费分别为116元、168元.………………6分
（Ⅱ）因为
故方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元.………………8分
（每分钟收费即为CD的斜率）
（Ⅲ）由图可知，当；
当；
当……………………11分
综上，当通话时间在（）时，方案B较方案A优惠.………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设的夹角为，则的夹角为，
∵
……………………2分
又
∴………………4分
（II）设则
由 …………6分
上是增函数
上为增函数
当m=2时，的最小值为 …………10分
此时P（2，0），椭圆的另一焦点为，则椭圆长轴长
22．（本小题满分14分）
解：（I） …………2分
由 …………4分
当的单调增区间是，单调减区间是
…………8分
（II）当上单调递增，因此
上递减，所以值域是
因为在
…………13分
、使得成立.
…………14分
已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.
（I）求的通项公式；
（II）设，求数列的前项和的值.
已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列;
⑴求数列的通项公式;
⑵设数列满足，求数列的前项和.
已知等差数列，公差，前项和为，且满足,.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和
（Ⅱ）设，若数列也是等差数列，试确定非零常数，并求数列的前 项和．
已知等差数列，是的前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，不等式恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
（3）判断方程是否有解，说明理由；
14．2
15．
…………4分
…………6分
…………10分
…………12分
…………2分
…………4分
…………5分
…………6分
…………7分
…………9分
…………12分
…4分
平面ABCD 
…………6分
平面AMC
则
………………2分
……………………4分
；
；
……………………11分
）时，方案B较方案A优惠.………………12分
的夹角为
，则
，
……………………2分
………………4分
则
…………5分
…………6分
…………7分
上是增函数
上为增函数
当m=2时，
的最小值为
…………10分
，则椭圆长轴长
…………12分
…………2分
…………4分
的单调增区间是
，单调减区间是
…………6分
的单调增区间是
，单调减区间是
…………8分
上单调递增，因此
上递减，所以值域是
…………12分
、
使得
成立.
，公差
不为零，
，且
成等比数列;
满足
，求数列
项和
.
，公差
不为零，
，且
成等比数列;
满足
，求数列
项和
.
，公差
，前
项和为
，且满足
,
.
，若数列
也是等差数列，试确定非零常数
，并求数列
的前
．
，
是
项和，且
．
的通项公式；
，
是
的前n项和，是否存在正数
，对任意正整数
，不等式
恒成立？若存在，求
是否有解，说明理由；