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一、选择题
1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.B 12.D
2,4,6
13. 14.2 15.
16.
三、解答题
17.(本小题满分12分)
解证:(I)
由余弦定理得 …………4分
又 …………6分
(II)
…………10分
即函数的值域是 …………12分
18.(本小题满分12分)
解:(I)依题意
…………2分
…………4分
…………5分
(II) …………6分
…………7分
…………9分
…………12分
19.(本小题满分12分)
(I)证明:依题意知:
…4分
(II)由(I)知平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD. …………4分
在PB上取一点M,作MN⊥AB,则MN⊥平面ABCD,
设MN=h
则
…………6分
要使
即M为PB的中点. …………8分
(Ⅲ)连接BD交AC于O,因为AB//CD,AB=2,CD=1,由相似三角形易得BO=2OD
∴O不是BD的中心……………………10分
又∵M为PB的中点
∴在△PBD中,OM与PD不平行
∴OM所以直线与PD所在直线相交
又OM平面AMC
∴直线PD与平面AMC不平行.……………………12分
20.(本小题满分12分)
解:由图可知M(60,98),N(500,230),C(500,168),MN//CD.
设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为 则
………………2分
……………………4分
(Ⅰ)通话2小时,两种方案的话费分别为116元、168元.………………6分
(Ⅱ)因为
故方案B从500分钟以后,每分钟收费0.3元.………………8分
(每分钟收费即为CD的斜率)
(Ⅲ)由图可知,当;
当;
当……………………11分
综上,当通话时间在()时,方案B较方案A优惠.………………12分
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)设的夹角为,则的夹角为,
∵
……………………2分
又
∴………………4分
(II)设则
由 …………6分
上是增函数
上为增函数
当m=2时,的最小值为 …………10分
此时P(2,0),椭圆的另一焦点为,则椭圆长轴长
22.(本小题满分14分)
解:(I) …………2分
由 …………4分
当的单调增区间是,单调减区间是
…………8分
(II)当上单调递增,因此
上递减,所以值域是
因为在
…………13分
、使得成立.
…………14分