Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d＞0，若a₂=2，a₅=11．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，若{b_n}是等差数列且，求实数a与的值．

Answer 1

解：（1）设等差数列{a_n}的通项为a_n=a₁+（n-1）d，
由题得：a₁+d=2，a₁+4d=11，（2分）
解得：a₁=-1，d=3，a_n=3n-4（4分）
（2）由（1）得：（6分）
∴
则，
∵{b_n}是等差数列，
则
∴（8分）
又∵
∴（10分）
故（12分）
分析：（1）设等差数列{a_n}的通项为a_n=a₁+（n-1）d，由题得：a₁+d=2，a₁+4d=11，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由，，{b_n}是等差数列，则，再由，得到．由此能求出实数a与的值．
点评：本题考查数列的极限的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．