一、选择题

1．D   2．A   3．A   4．C    5．D   6．D   7．B   8．A

二、填空题

9．    10．    11．40；    12．7    13．3    14．①②③④

三、解答题

15．解：（1）设数列

由题意得：

解得：

   （2）依题，

为首项为2，公比为4的等比数列

   （2）由

16．解：（1），

   （2）由

17．解法1：

设轮船的速度为x千米/小时（x>0），

则航行1公里的时间为小时。

依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为，

答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。

解法2：

设轮船的速度为x千米/小时（x>0），

则航行1公里的时间为小时，

依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为

元，

且当时等号成立。

答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。

18．解：（1），半径为1依题设直线，

    由圆C与l相切得：

   （2）设线段AB中点为

    代入即为所求的轨迹方程。

   （3）