题目内容

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
，
（1）求A的大小；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b、c的值．
分析：（1）利用三角形内角和和诱导公式以及二倍角公式把题设等式整理成关于cosA的一元二次方程求得cosA，进而求得A．
（2）先利用余弦定理和b+c，a的值求得bc，进而与b+c联立求得b和c．
解答：解：（1）∵4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2

∴4cos2A-4cosA+1=0，cosA=
1
2

∴A=60°

（2）∵A=60°，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
9-2bc-3
2bc
=
1
2

∴bc=2，
联立
bc=2
b+c=3

∴
b=2
c=1
或
b=1
c=2
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，二倍角公式和诱导公式的化简求值．考查了灵活运用知识解决实际问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC为钝角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正确的个数是（　　）
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
3
a，设
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，试求角B的大小．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）证明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，证明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．
已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
b2-(a-c)2k
，则实数k的值为
 
．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网