∥

＝

      ∴A₁、F分别是SA、SB的中点.   即SA=2A₁A=2=AB.

      ∴Rt△BAS为等腰直角三角形，垂足G点实为斜边SB的中点F，即F、G重合.

      易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=

      ∴tan∠AGD=

      即平面BDF与平面AA₁B₁B所成二面角（锐角）的大小为arctan .…………9分

   （3）由（2）知平面AFD是平面BDF与平面AA₁B₁B所成二面角的平面角所在的平面.

      ∴面AFD⊥面BDF.

      在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，则AH即为点A到平面BDF的距离.

      由AH?DF=AD?AF，得

      所以点A到平面BDF的距离为……………………13分

20．解：（1）∵点都在斜率为6的同一条直线上，

      于是数列是等差数列，故……………………3分

      共线，

      当n=1时，上式也成立.

      所以………………8分

   （2）把代入上式，

      得

      ，

      ∴当n=4时，取最小值，最小值为………………13分

21．解：

      ,

      ……………………3分

   （1）的两个实根，

      ∵方程有解，………………7分

   （2）由，

      ……………………12分

      法二：

22．（1）设点T的坐标为，点M的坐标为，则M₁的坐标为（0，），

      ，于是点N的坐标为，N₁的坐标

      为，所以

      由

      由此得

      由

      即所求的方程表示的曲线C是椭圆. ……………………3分

   （2）点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C

      无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为

      由方程组

      依题意

      当时，设交点PQ的中点为，

      则

      又

      而不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|.…………7分

   （3）由题意有，则有方程组

        由（1）得  （5）

      将（2），（5）代入（3）有

      整理并将（4）代入得，

      易知

      因为B（1，0），S，故，所以

      …………12分