本小题满分12分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论.

本小题满分12分）

如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。

   （1）求二面角B₁—EF—B的正切值；

   （2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论.

 （本小题满分12分）

  （如右图） 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中,

(1)证明:平面AB₁D₁∥平面BDC₁

   (2)设M为A₁D₁的中点,求直线BM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值.

（本小题满分12分）

如图：在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A₁C₁的中点.

(1) 求证：面MNP∥面A₁C₁B；(2) 求证：MO⊥面A₁C₁.