摘要：(1)(一1)2=4 (2)3(一5)2=2(5一)
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（一）小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为
问题（2）：若P的面积为36cm2，Q的面积为64 cm2，同时M的面积为100 cm2，则△DEF为
（二）图形变化：
Ⅰ如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
Ⅱ如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗？ 查看习题详情和答案>>
（一）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中的一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点的点数作为直角坐标系中P点的坐标（第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内和边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为
| 3 | 4 |
（二）若将（一）中所做实验用的“正四面体骰子”改为“各面标有1至6这六个数字中的一个的正方体骰子”，其余（实验步骤、作用）均不变．将正方形ABCD平移整数个单位，试求出点P落在正方形ABCD面上的概率． 查看习题详情和答案>>
（一）问题：你能比较两个数20092010和20102009的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出他的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为自然数），然后我们分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数的大小：
①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；⑤56 65…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1 （n+1）n（n≥3）
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
①20092010 20102009；②-20092010 -20102009
（二）请比较大小：
，并写出理由．
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为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出他的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为自然数），然后我们分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数的大小：
①12
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
①20092010
（二）请比较大小：
| 231981+1 |
| 231982+1 |
| 231982+1 |
| 231983+1 |
（一）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（二）若（a+b）（b+c）（c+a）=0，abc＜0且abc中c是最小的数，试说明（a-b）（b-c）（c-a）与0的大小关系．
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（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
m-n
m-n
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
方法②（m-n）2
（m-n）2
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（二）若（a+b）（b+c）（c+a）=0，abc＜0且abc中c是最小的数，试说明（a-b）（b-c）（c-a）与0的大小关系．
（一）兰兰在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9cm2，Q的面积为15cm2，则M的面积为_______；
问题（2）：若P的面积为36cm2，Q的面积为64 cm2，同时M的面积为100 cm2，则△DEF为_______三角形；
（二）图形变化：
Ⅰ.如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由。
Ⅱ.如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3cm和4cm，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面的结论求出阴影部分的面积吗？