抛物线的解析式y=ax²+bx+c满足如下四个条件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-3；a＜b＜c
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C．
①在第一象限内，这条抛物线上有一点P，AP交y轴于点D，当OD=1.5时，试比较S_△APC与S_△AOC的大小．
②在x轴的上方，这条抛物线上是否存在点Pn，使得S_△APnC=S_△AOC？若存在，请求出点Pn的坐标；若不存在，请说明理由．

 (1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标.

(2) 连结AB，平移AB所在的直线，使其经过原点O，得到直线.点是上一动点,当△的周长最小时，求点P的坐标.

（3）当△的周长最小时，在直线AB的上方是否存在一点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形与△POB相似，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.（规定：点Q的对应顶点不为点O）

当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x₀，y₀），则：
当m的值变化时，顶点横、纵坐标x₀，y₀的值也随之变化，将（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
解答问题：
①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是______，其中运用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是______．
②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²-2mx+2m²-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
③是否存在实数m，使抛物线y=x²-2mx+2m²-4m+3与x轴两交点A（x₁，0）、B（x₂，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂）．