摘要:(3)求证:是定值.
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ABCD是一块四边形土地的示意图,如下左图,其中AD≠BC,EFG是流经这块土地的水渠(水渠的宽度不计),水渠左边属张家村的土地,水渠右边属李家村的土地.现乡政府决定在田地规划中需将流经这块土地的水渠取值,并且要求张、李两村的原土地面积不变,现有两个设计方案:
方案甲:如图甲所示,连结EG,过F作EG的平行线PH,分别交DC于P,交AB于H,连EH(或PG)则EH(或PG)为新水渠;
方案乙:如图乙所示,连结EG,过F作EG平行线PH,分别交DC于P,交AB于H,取EP的中点M,取GH的中点N,连结MN,则MN为新水渠,请你判断哪种方案正确,并证明它的正确性。
方案甲:如图甲所示,连结EG,过F作EG的平行线PH,分别交DC于P,交AB于H,连EH(或PG)则EH(或PG)为新水渠;
方案乙:如图乙所示,连结EG,过F作EG平行线PH,分别交DC于P,交AB于H,取EP的中点M,取GH的中点N,连结MN,则MN为新水渠,请你判断哪种方案正确,并证明它的正确性。
△ABC是边长为4的等边三角形,在射线AB和BC上分别有动点P、Q,且AP=CQ,连结PQ交直线AC于点D,作PE⊥AC,垂足为E。
(1)如图,当点P在边AB(与点A、B不重合)上,问:
①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系?试证明你的结论;
②随着点P、Q的移动,线段DE的长能否确定?若能,求出DE 的长,若不能,简要说明理由;
(2)当点P在射线AB上,若设AP=x,CD=y,求:
①y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
②当x为何值时,△PCQ的面积与△ABC的面积相等。
(1)如图,当点P在边AB(与点A、B不重合)上,问:
①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系?试证明你的结论;
②随着点P、Q的移动,线段DE的长能否确定?若能,求出DE 的长,若不能,简要说明理由;
(2)当点P在射线AB上,若设AP=x,CD=y,求:
①y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
②当x为何值时,△PCQ的面积与△ABC的面积相等。
如图,已知抛物线
(1)求证:无论m取什么实数,这条抛物线与x轴一定有交点。
(2)设这条抛物线与x轴的正半轴交于两点(设A点在B点的左侧),当线段AB长为3时,求这条抛物线的解析式,以及A、B两点的坐标。
(3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C,过A、B两点分别作两条直线与x轴垂直,又过点C作直线l,l与这两条直线依次交于x轴上方的E、F两点,如果梯形ABFE的面积等于9,求直线l的解析式。
(4)设线段AB上有一个动点P,P从A点出发向B点移动(但不与B重合),过P点作PM垂直x轴,交(2)中的抛物线于点M。设,问:是否存在这样的t值,使与以P、M、B为顶点的直角三角形相似?如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由。
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(2)设这条抛物线与x轴的正半轴交于两点(设A点在B点的左侧),当线段AB长为3时,求这条抛物线的解析式,以及A、B两点的坐标。
(3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C,过A、B两点分别作两条直线与x轴垂直,又过点C作直线l,l与这两条直线依次交于x轴上方的E、F两点,如果梯形ABFE的面积等于9,求直线l的解析式。
(4)设线段AB上有一个动点P,P从A点出发向B点移动(但不与B重合),过P点作PM垂直x轴,交(2)中的抛物线于点M。设,问:是否存在这样的t值,使与以P、M、B为顶点的直角三角形相似?如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由。
观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
【解答】
(2)方程的两边同乘(x+1)(x-1),得
2(x-1)+4=x2-1,
即x2-2x-3=0,
(x-3)(x+1)=0,
解得x1=3,x2=-1,
检验:把x=3代入(x+1)(x-1)=8≠0,即x=3是原分式方程的解,
把x=-1代入(x+1)(x-1)=0,即x=-1不是原分式方程的解,
则原方程的解为:x=3.
【点评】此题考查了实数的混合运算与分式方程的解法.此题难度不大,但注意掌握绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值,注意解分式方程一定要验根.
20.(本题满分5分)如图,已知△ABC,且∠ACB=90°。
(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹,不写作法和证明);
①以点A为圆心,BC边的长为半径作⊙A;
②以点B为顶点,在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.
(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(不必证明).
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