题目内容
△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E。
（1）如图，当点P在边AB（与点A、B不重合）上，问：
①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；
②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE 的长，若不能，简要说明理由；
（2）当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：
①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等。
（1）如图，当点P在边AB（与点A、B不重合）上，问：
①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；
②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE 的长，若不能，简要说明理由；
（2）当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：
①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等。
解：（1）①PD=DQ，理由“略”；
②能确定，DE=2；
（2）①y=2-
x （0＜x≤4）或y=
x-2（x＞4）；
②当0＜x≤4时，无解，
当x＞4时，x=2+2
。
②能确定，DE=2；
（2）①y=2-
x （0＜x≤4）或y=x-2（x＞4）；②当0＜x≤4时，无解，
当x＞4时，x=2+2
。 
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）| A、4cm2 | ||
B、2
| ||
C、3
| ||
D、4
|
y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为（ ）
