Question

ABCD是一块四边形土地的示意图，如下左图，其中AD≠BC，EFG是流经这块土地的水渠（水渠的宽度不计），水渠左边属张家村的土地，水渠右边属李家村的土地.现乡政府决定在田地规划中需将流经这块土地的水渠取值，并且要求张、李两村的原土地面积不变，现有两个设计方案：
方案甲：如图甲所示，连结EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，连EH（或PG）则EH（或PG）为新水渠；
方案乙：如图乙所示，连结EG，过F作EG平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，取EP的中点M，取GH的中点N，连结MN，则MN为新水渠，请你判断哪种方案正确，并证明它的正确性。

Answer 1

解：方案甲正确；
证明：根据设计方案，知PH∥EG，
∵平行线PH与EG之间的距离处处相等，可设为h，
∴S_△EFG=EG·h，S_△EHG=GE·h，
∴S_△EFG=S_△EHG，
原来张家村土地总面积为S_{四边形AGEF}+S_△EFG，
水渠取直后张家村土地总面积为S_{四边形AGED}+S_△EAG，
所以水渠取直后张家村土地总面积不变，李家村土地总面积也不变，
故方案甲是正确的；
乙方案是不正确的，不知道AB与CD是否平行。