给出下列命题：
①对于实数u，v，定义一种运算“*“为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-

1

4

没有实数根，则满足条件的实数a的取值范围是0＜a＜1；
②设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₈=

1004

2009

；
③函数y=-

1

x2

+

3

x

的最大值为2；
④甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有48种．
其中真命题的个数有（　　）

（2008•东城区二模）对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*(a*x)=-

1

4

有两个相等的实数根，则满足条件的实数a的值是．

（2013•宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a²+ab-2，有下列命题：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根为：x₁=-2，x₂=1；
③不等式组

(-2)?x-4＜0 1?x-3＜0

的解集为：-1＜x＜4；
④点（

1

2

，

5

2

）在函数y=x?（-1）的图象上．
其中正确的是（　　）