Question

（2013•宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a²+ab-2，有下列命题：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根为：x₁=-2，x₂=1；
③不等式组

(-2)?x-4＜0 1?x-3＜0

的解集为：-1＜x＜4；
④点（

1

2

，

5

2

）在函数y=x?（-1）的图象上．
其中正确的是（　　）

A．①②③④

B．①③

C．①②③

D．③④

Answer 1

分析：根据新定义得到1?3=1²+1×3-2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x?1=0得到x²+x-2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得

-2x-2＜0 x-4＜0

，解得-1＜x＜4，可对③进行判断；
根据新定义得y=x?（-1）=x²-x-2，然后把x=

1

2

代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．

解答：解：1?3=1²+1×3-2=2，所以①正确；
∵x?1=0，
∴x²+x-2=0，
∴x₁=-2，x₂=1，所以②正确；
∵（-2）?x-4=4-2x-2-4=-2x-2，1?x-3=1+x-2-3=x-4，
∴

-2x-2＜0 x-4＜0

，解得-1＜x＜4，所以③正确；
∵y=x?（-1）=x²-x-2，
∴当x=

1

2

时，y=

1

4

-

1

2

-2=-

9

4

，所以④错误．
故选C．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．