Question

（2008•东城区二模）对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*(a*x)=-

1

4

有两个相等的实数根，则满足条件的实数a的值是

0

．

Answer 1

分析：由于定义一种运算“*”为：u*v=uv+v，所以关于x的方程x*（a*x）=-

1

4

变为（a+1）x²+（a+1）x+

1

4

=0，而此方程有两个不同的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的不等式组，解不等式组即可解决问题．

解答：解：由x*（a*x）=-

1

4

，
得（a+1）x²+（a+1）x+

1

4

=0，
依题意有a+1≠0，
△=（a+1）²-（a+1）=0，
 解得，a=0，或a=-1（舍去）．
故答案为：a=0．

点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解定义的运算法则得到关于x的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到不等式组解决问题．