Question

对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-

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有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由于定义一种运算“*”为：u*v=uv+v，所以关于x的方程x*（a*x）=-

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变为(a+1)x2+(a+1)x+

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=0，而此方程有两个不同的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的不等式组，解不等式组即可解决问题．

解答：解：由x*(a*x)=-

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，
得(a+1)x2+(a+1)x+

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4

=0，
依题意有

a+1≠0 △=(a+1)2-(a+1)＞0

解得，a＞0，或a＜-1．
故答案为：a＞0，或a＜-1．

点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解定义的运算法则得到关于x的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到不等式组解决问题．