摘要:13.如下图..直线c与两条已知直线交于点A .B.过点A作直线b的垂线.垂足为点C.若∠1=130°.则∠2= °.
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已知直线AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于点E、F.
(1)如图1,若∠1=60°,求∠2、∠3的度数;
(2)若点P是平面内的一个动点,连结PE、PF,探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系:
①当点P在图2的位置时,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD;
请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式).
解:如图2,过点P作MN∥AB,
则∠EPM=∠PEB
∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作图),
∴MN∥CD
∴∠MPF=∠PFD
∴
即∠EPF=∠PEB+∠PFD.
②当点P在图3的位置时,请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系:
③当点P在图4的位置时,请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系:
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(1)如图1,若∠1=60°,求∠2、∠3的度数;
(2)若点P是平面内的一个动点,连结PE、PF,探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系:
①当点P在图2的位置时,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD;
请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式).
解:如图2,过点P作MN∥AB,
则∠EPM=∠PEB
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,内错角相等)
∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作图),
∴MN∥CD
(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠MPF=∠PFD
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,内错角相等)
∴
∠EPM+∠FPM
∠EPM+∠FPM
=∠PEB+∠PFD(等式的性质)即∠EPF=∠PEB+∠PFD.
②当点P在图3的位置时,请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系:
∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°
∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°
;③当点P在图4的位置时,请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系:
∠EPF+∠PFD=∠PEB
∠EPF+∠PFD=∠PEB
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已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.
(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:OD+OE=
OC;
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:OD+OE=
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(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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