摘要:C. 0°<<90°或90°<<180° D. 0°<<180°
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把两块全等的直角三角形ABC和DEF 叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O 重合,其中∠ABC=∠DEF=90。,∠C=∠F=45。,AB=DE=4把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q。
(1)如图1,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ,此时AP﹒CQ的值为( )。将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为α。 其中0。<α<90。 ,则 AP﹒CQ的值是否会改变?答:( )(填“会”或“不会”)此时AP﹒CQ的值为( )(不必说明理由)
(2)在(1)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式.(图2、图3供解题用)
(3)在(1)的条件下,PQ能否与AC平行?若能,求出y的值;若不能,试说明理由。
(1)如图1,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ,此时AP﹒CQ的值为( )。将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为α。 其中0。<α<90。 ,则 AP﹒CQ的值是否会改变?答:( )(填“会”或“不会”)此时AP﹒CQ的值为( )(不必说明理由)
(2)在(1)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式.(图2、图3供解题用)
(3)在(1)的条件下,PQ能否与AC平行?若能,求出y的值;若不能,试说明理由。
直线CD经过∠BCA的顶点C,CA=CB,E、F是直线CD上两点,∠BEC=∠CFA=∠α。
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且点E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图(1),若∠BCA=90°,∠α=90°,则EF______|BE-AF|(填 “<”“>”或“=”);
②如图(2),当0°<∠BCA< 180°时,若使①中的结论仍然成立,则∠α与∠BCA应满足的关系是____;
(2)如图(3),若直线CD经过∠BCA的外部,且∠α=∠BCA,请探究EF、BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明。
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且点E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图(1),若∠BCA=90°,∠α=90°,则EF______|BE-AF|(填 “<”“>”或“=”);
②如图(2),当0°<∠BCA< 180°时,若使①中的结论仍然成立,则∠α与∠BCA应满足的关系是____;
(2)如图(3),若直线CD经过∠BCA的外部,且∠α=∠BCA,请探究EF、BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明。
某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°)现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上,
活动一:如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在两端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒,数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答:( )(填“能”或“不能”)
(2)设AA1= A1A2= A2A3=1.
①θ=( );
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n 为正整数,如A1A2 =a,A3A4=a2),
求此时a2,a3 的值,并直按写出an(用含n 的式子表示)
活动二:如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中AlA2为第1根小棒,
且AlA2=AA1 ,数学思考:
(3)若已经向右摆放了3根小棒,则θ1 =( );θ2 =( );θ3 =( );(用含θ的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围。
活动一:如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在两端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒,数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答:( )(填“能”或“不能”)
(2)设AA1= A1A2= A2A3=1.
①θ=( );
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n 为正整数,如A1A2 =a,A3A4=a2),
求此时a2,a3 的值,并直按写出an(用含n 的式子表示)
活动二:如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中AlA2为第1根小棒,
且AlA2=AA1 ,数学思考:
(3)若已经向右摆放了3根小棒,则θ1 =( );θ2 =( );θ3 =( );(用含θ的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围。
图甲