题目内容

直线CD经过∠BCA的顶点C,CA=CB,E、F是直线CD上两点,∠BEC=∠CFA=∠α。
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且点E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图(1),若∠BCA=90°,∠α=90°,则EF______|BE-AF|(填 “<”“>”或“=”);
②如图(2),当0°<∠BCA< 180°时,若使①中的结论仍然成立,则∠α与∠BCA应满足的关系是____;
(2)如图(3),若直线CD经过∠BCA的外部,且∠α=∠BCA,请探究EF、BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明。
解:(1)①=;
②∠α+∠BCA=180°;
(2)EF=BE+AF,
证明:∵∠l +∠2 +∠BCA=180°,
∠2+∠3+∠CFA=180°,
∵∠BCA=∠α=∠CFA,
∴∠l=∠3,
∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,
∴△BEC≌△CFA,
∴BE=CF,EC=AF,
∴ EF=EC+CF=BE+AF。
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